Liv Sissel Grønmo og Arne Hole
I kapittel 1 redegjorde vi for noen hovedfunn og trender med vekt på norske elevers gjennomsnittsprestasjoner i matematikk og fysikk. Kort oppsummert målte vi en viss framgang i norske elevers matematikkprestasjoner fra TIMSS Advanced i 2008 til 2015, men de norske resultatene var fortsatt klart svakere enn på 90-tallet. Norske elever har, grovt regnet, hatt en tilbakegang i faglige prestasjoner siden 90-tallet tilsvarende det man har kalkulert til å være en gjennomsnittlig framgang ved ett års økning i alder og ett år mer skolegang. Andelen elever som har valgt full fordypning i faget, har også gått noe ned i dette tidsrommet, på tross av ulike initiativ for å styrke rekrutteringen. Situasjonen i Norge er derfor fortsatt bekymringsfull når det gjelder å gi norske elever den basisen de vil trenge for mange videre utdanninger og i mange ulike yrker og profesjoner. Konsekvensen av dette for den enkelte elev og for samfunnet blir tatt opp og drøftet noe mer i kapittel 6. I dette kapittelet presenterer vi resultater som gjelder prestasjonene i matematikk på ulike fagområder og på ulike kompetansenivåer. Vi ser også på kjønnsforskjeller i deltakelse og prestasjoner.
I en del tabeller gjengir vi resultatene for alle landene som deltok i TIMSS Advanced 2015, mens vi i figurene presenterer resultatene for Norge sammen med resultatene for fem utvalgte referanseland: Sverige, Slovenia, Frankrike, USA og Russland. Russland tester som nevnt to populasjoner, og den minste populasjonen er en delmengde av den store populasjonen. Vi sammenlikner med den store, altså hele populasjonen som testes i Russland. Når vi har valgt noen land vi sammenlikner med, er det blant annet for å gjøre figurene mest mulig oversiktlige. Referanselandene er valgt på bakgrunn av at de har deltatt i tidligere TIMSS Advanced-studier, på bakgrunn av at de har en relativt høy andel elever som har valgt matematikk siste året på videregående skole, og på bakgrunn av hvor relevante vi finner dem for en norsk skoledebatt.
Hvor godt norske elever presterer i slutten av videregående skole, er naturlig å se i sammenheng med hvor godt de presterer på lavere trinn. Data fra TIMSS og TIMSS Advanced gir oss muligheter for å analysere hvordan prestasjoner for gitte årskull utvikler seg over tid. Når det gjelder matematikk i TIMSS Advanced 2015, er det særlig relevant å sammenlikne med prestasjoner innen dette faget i TIMSS 2011 for 8. trinn og i TIMSS 2007 for 4. trinn. Kullet som utgjorde 4. trinn i 2007, utgjorde 8. trinn i 2011 og 12. trinn i 2015. Dette passer ikke helt med TIMSS Advanced 2015, siden denne undersøkelsen måler kullet som utgjorde 13. trinn i 2015. Imidlertid er det rimelig å anta at prestasjonene bakover i tid for foregående kull vil ha en sammenheng med tilsvarende prestasjoner for kullet året etter, forutsatt at det ikke er gjort vesentlige læreplanendringer eller liknende. I denne sammenheng er naturligvis innføringen av Kunnskapsløftet i 2006 (KD, 2006) relevant. Kullet som ble målt i TIMSS Advanced 2015, utgjorde 4. trinn i 2006. Sammenliknet med årskullet som ble målt på 4. trinn i TIMSS 2007 og deretter på 8. trinn i TIMSS 2011, har disse altså hatt ett år mindre andel av sin skolegang med Kunnskapsløftet som læreplan. Gitt måten Kunnskapsløftet ble innfaset på, er det imidlertid liten grunn til å anta at denne forskjellen har avgjørende betydning. Figur 2.1 viser prestasjoner for de omtalte årskullene i matematikk.
Figur 2.1 Prestasjoner i matematikk for årskull som omtrent tilsvarer kullet av elever testet i matematikk på 13. trinn i TIMSS Advanced 2015. Landene uten data deltok ikke i studiene.
Figur 2.1 viser at sammenliknet med de andre landene presterer de norske elevene på omtrent samme nivå i forhold til skalamidtpunktet i matematikk på henholdsvis 4. trinn i 2007 og 8. trinn i 2011, men de norske resultatene er noe svakere i forhold til skalamidtpunktet når vi beveger oss opp til 13. trinn. Dette kan indikere at norske resultater i matematikk er relativt svakere i et internasjonalt perspektiv for våre eksperter siste året i videregående skole enn i grunnskolen. På den andre siden, dette mønsteret er framtredende for de fleste landene som deltar i TIMSS Advanced; de presterer bedre i forhold til skalamidtpunktet på de lavere trinnene enn det de gjør i TIMSS Advanced. Unntaket her er den lille populasjonen i Russland og Libanon, som presterer henholdsvis likt på alle tre nivåene eller bedre i Advanced i forhold til skalamidtpunktet. Men her må man nok ta i betraktning at disse to populasjonene er svært små og antagelig veldig elitistiske utvalg.
Det kan være flere årsaker til det mønsteret vi ser i Norge. En mulig forklaring er at det er på fagområdet algebra i matematikk norske elever gjennomgående presterer svakest på ungdomstrinnet, og at det er i formell tallregning de presterer på barnetrinnet. Grunnleggende kunnskaper på disse områdene blir viktigere for videre læring i faget jo lenger opp i skolen man kommer. Særlig gjelder det grunnleggende algebra, som kan sees som generalisert aritmetikk. Dette er også en mulig forklaring av utviklingen i land som Sverige og USA, som vi vet fra mange analyser fra TIMSS og PISA på ungdomstrinnet likner på Norge i hva som vektlegges i grunnskolen; de tenderer alle mot å legge mer vekt på dagliglivsmatematikk som overslag og enkel statistikk enn på formell matematikk som algebra. Dette er i motsetning til land i Øst-Asia og Øst-Europa (Grønmo, 2010; Grønmo, Kjærnsli & Lie, 2004; Olsen & Grønmo, 2006; Wu, 2009). Vi synes det mønsteret vi ser, gir grunnlag for refleksjon og diskusjon, særlig i de nordiske og engelskspråklige landene, omkring hvor godt man i disse landene tar vare på sine talenter i matematikk gjennom grunnskolen og forbereder dem for videre læring i faget.
Det kan også være at andre faktorer spiller inn, som hvordan undervisningen forholder seg til relasjonen mellom fysikk og matematikk, noe det er rimelig å anta spiller en større rolle desto høyere opp i skolen man kommer. For mer om dette, se kapittel 6.
Norsk næringsliv og høyere utdanningsinstitusjoner har over lengre tid uttrykt bekymring over at for få elever velger fag som matematikk og fysikk, og spesielt har det vært pekt på at for få jenter velger slike fag (Nergård, 2003; Ullah & Bondø, 2011). Myndighetene har også i samarbeid med næringslivet iverksatt tiltak for å få flere jenter til å velge slike fag (Grønmo, Onstad & Pedersen, 2010). Tabell 2.1 viser hvor stor andel av elevene med full fordypning i matematikk som er jenter i TIMSS Advanced 2015. Det er fire land i TIMSS Advanced 2015 hvor jenteandelen ligger rundt 40 % eller litt lavere: Sverige, Norge, Italia og Libanon. I de andre landene er nærmere 50 % av elevene jenter, bortsett fra i Slovenia der 60 % av elevene er jenter. Nordiske land som Norge og Sverige blir ofte sett på som foregangsland når det gjelder like muligheter for begge kjønn. Når det gjelder rekruttering til matematikk, gjør vi det heller dårlig på dette området sammenliknet med andre land, med de konsekvenser det har for jenters muligheter til en del utdanninger og profesjoner i samfunnet. Norge har for eksempel et svært kjønnsdelt arbeidsmarked, med store forskjeller mellom hvilke utdanninger og yrker jenter og gutter velger (SSB, 2005, 2016).
Land | Skár | Prosent av populasjonen | |||
---|---|---|---|---|---|
Jenter | Gutter | Absolutt forskjell | Jenter | Gutter | |
Italia | 427 (6,1) | 419 (6,6) | 8 (7,5) | 37 (1,3) | 63 (1,3) |
Libanon | 533 (4,8) | 531 (3,9) | 2 (6,1) | 36 (2,0) | 64 (2,0) |
Portugal | 481 (3,0) | 483 (3,1) | 2 (3,6) | 51 (1,2) | 49 (1,2) |
Russland | 480 (6,0) | 489 (6,2) | 9 (4,3) | 50 (1,3) | 50 (1,3) |
Norge | 453 (5,1) | 463 (5,2) | 10 (4,8) | 38 (1,4) | 62 (1,4) |
Sverige | 424 (5,1) | 436 (4,6) | 13 (5,3) | 40 (1,2) | 60 (1,2) |
Russland (utvalg) | 530 (9,0) | 549 (7,5) | 20 (5,2) | 46 (1,1) | 54 (1,1) |
Frankrike | 449 (3,1) | 475 (3,4) | 26 (2,8) | 47 (1,1) | 53 (1,1) |
Slovenia | 449 (3,5) | 476 (4,9) | 27 (4,7) | 60 (1,1) | 40 (1,1) |
USA | 470 (5,3) | 500 (6,4) | 30 (5,8) | 49 (0,9) | 51 (0,9) |
KILDE: IEA's Trends in International Mathematics and Science Study –TIMSS Advanced 2015 |
Det er også interessant å se på hvor stor del av jentene i årskullet som velger full fordypning i matematikk, se tabell 2.2 og figur 2.2. Tallene i denne tabellen og figuren framkommer fra tallene i tabell 1.1 og tabell 2.1 ved å multiplisere med landenes dekningsgrad og deretter multiplisere med 2. Vi antar altså her at hvert årskull som helhet består av 50 % jenter og 50 % gutter.
Land | Beregning | Prosent av jenteårskullet som velger matematikk |
---|---|---|
Slovenia | 0,344·0,60·2 | 41,3 |
Frankrike | 0,215·0,47·2 | 20,2 |
Sverige | 0,141·0,40·2 | 11,3 |
USA | 0,114·0,49·2 | 11,2 |
Russland | 0,101·0,50·2 | 10,1 |
Norge | 0,106·0,38·2 | 8,1 |
Figur 2.2 Prosentandel av hele årskullet jenter som er med i populasjonen testet i matematikk, TIMSS Advanced 2015, utvalgte land.
Vi ser at Norge ligger helt på bunnen når det gjelder hvor stor andel av jentene i årskullet som har valgt full fordypning i matematikk. I Slovenia og Frankrike er det henholdsvis 41,3 % og 20,2 % av jentene i årskullet som velger matematikk til topps, mot bare 8,1 % i Norge.
Vi ser i tabell 2.1 at alle signifikante kjønnsforskjeller i matematikkprestasjoner går i guttenes favør. Landene med den høyeste jentedeltakelsen, Slovenia og Frankrike, er blant landene med størst prestasjonsforskjell i guttenes favør. Noen land med en liten andel av jenter, Libanon og Italia, har ingen signifikant forskjell i prestasjoner. I Norge og Sverige er det en liten forskjell i guttenes favør, den er bare på henholdsvis 10 og 13 poeng. For Norge er kjønnsforskjellen i prestasjoner omtrent den samme som i TIMSS Advanced i 2008, hvor den var 8 poeng (Grønmo et al., 2010). For Norge er det derfor ingen signifikant endring i kjønnsforskjeller når det gjelder prestasjoner i matematikk.
TIMSS Advanced undersøker elevenes prestasjoner i matematikk på tre ulike fagområder, algebra, kalkulus og geometri. Tabell 2.3 viser elevenes gjennomsnittsprestasjoner i alle de deltakende landene på disse fagområdene. I figur 2.3 har vi illustrert gjennomsnittprestasjonene i algebra, kalkulus og geometri for Norge og de fem valgte referanselandene.
Land | Totalskår matematikk | Algebra (37 oppgaver) | Kalkulus (34 oppgaver) | Geometri (30 oppgaver) | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Skär | Forskjell fra totalskär | Skär | Forskjell fra totalskär | Skär | Forskjell fra totalskär | ||
Russland (utvalg) | 540 (7,8) | 556 (9,0) | 16 (3,9) ![]() |
513 (8,0) | -27 (2,3) ![]() |
560 (8,4) | 20 (3,2) ![]() |
Libanon | 532 (3,1) | 525 (4,0) | -6 (3,6) | 544 (3,9) | 12 (2,8) ![]() |
526 (3,7) | -6 (2,3) ![]() |
USA | 485 (5,2) | 478 (5,0) | -7 (1,7) ![]() |
504 (6,0) | 19 (2,9) ![]() |
455 (5,7) | -30 (2,6) ![]() |
Russland | 485 (5,7) | 495 (6,3) | 10 (1,9) ![]() |
459 (5,9) | -26 (1,2) ![]() |
500 (5,8) | 15 (1,0) ![]() |
Portugal | 482 (2,5) | 495 (2,7) | 12 (1,5) ![]() |
476 (2,6) | -6 (1,4) ![]() |
464 (3,2) | -18 (1,5) ![]() |
Frankrike | 463 (3,1) | 469 (2,9) | 7 (1,8) ![]() |
466 (3,2) | 3 (1,8) | 441 (3,7) | -22 (1,3) ![]() |
Slovenia | 460 (3,4) | 474 (3,5) | 14 (1,1) ![]() |
437 (4,4) | -23 (2,0) ![]() |
456 (4,0) | -4 (1,4) ![]() |
Norge | 459 (4,6) | 446 (4,1) | -13 (1,6) ![]() |
463 (5,3) | 4 (1,5) ![]() |
473 (4,6) | 14 (2,0) ![]() |
Sverige | 431 (4,0) | 422 (4,1) | -9 (1,2) ![]() |
438 (3,9) | 7 (1,5) 0 ![]() |
430 (3,7) | -1 (1,4) |
Italia | 422 (5,3) | 414 (5,1) | -8 (2,2) ![]() |
433 (5,2) | 11 (2,7) 0 ![]() |
413 (5,7) | - 9(3,2) ![]() |
![]() |
|||||||
![]() |
|||||||
KILDE: IEA's Trends in International Mathematics and Science Study –TIMSS Advanced 2015 |
Figur 2.3 Prestasjoner fordelt på fagområder i matematikk, TIMSS Advanced 2015, utvalgte land.
Norge og Sverige er de to landene som presterer svakest i algebra sammenliknet med referanselandene, både i absolutt skår og relativt til eget lands gjennomsnittlige prestasjonsnivå (Mullis, Martin, Foy & Hooper, 2016). Det samsvarer med hva tidligere forskning har dokumentert om hva som vektlegges i ulike lands matematikkundervisning, det som har blitt kalt ulike matematikkprofiler for undervisning i ulike grupper av land, se delkapittel 2.1. Flere analyser av hva som vektlegges av matematiske emner på ungdomstrinn, i videregående skole og i lærerutdanning, har konkludert med at det gir mening å snakke om en stabil nordisk profil med relativt lite vektlegging av algebra på alle nivåer i skolen. Man har sett noe av det samme i engelskspråklige land; også i disse legges det relativt lite vekt på algebra sammenliknet med østeuropeiske og østasiatiske land. I den kommende boka om matematikk i videregående skole vil vi gjøre flere analyser som går på algebraens plass i norsk skolematematikk.
Flere tidligere norske rapporter fra internasjonale komparative studier har advart mot den nedprioriteringen man har sett av algebra i norsk skole, det gjelder både i grunnskolen og i videregående skole. Man har de siste årene tatt noen grep ved å legge noe mer vekt på algebra i revisjonene av læreplanene. Men problemet stikker nok dypere enn at man kan løse det raskt med litt mer vekt på algebra i de intenderte læreplanene. For at mer algebra skal komme inn i skolen og bli undervist på en god måte, er det ikke minst viktig at lærere, både i grunnskole og i videregående skole, har gode kunnskaper på dette området. Den internasjonale komparative studien TEDS-M i 2008, som Norge deltok i, viste med all tydelighet at nyutdannede lærerstudenter på lærerutdanninger i Norge hadde svake algebrakunnskaper sammenliknet med lærerstudenter i andre land (Grønmo & Onstad, 2012). Vi tillater oss derfor enda en gang å rope et varsko når det gjelder algebraens plass i norsk skole, her inkludert utdanningen av norske lærere.
I fagområdet kalkulus presterer norske elever omtrent på nivå med det nasjonale gjennomsnittet for matematikk. Det området norske elever presterer best på, både absolutt og relativt, er geometri. Også dette samsvarer med resultater fra TIMSS i grunnskolen (Bergem et al., 2016).
TIMSS Advanced 2015 har definert tre kompetansenivåer i matematikk, betegnet som avansert, høyt og middels kompetansenivå. Tekstboks 2.1 gir en generell beskrivelse av disse kompetansenivåene. Tabell 2.4 og figur 2.4 viser hvor stor prosentandel av elevene i de enkelte landene som når opp til de ulike kompetansenivåene.
Tabell 2.4 Prosentandel elever som når de ulike kompetansenivåene i matematikk, TIMSS Advanced 2015.
Figur 2.4 Prosentandel elever som når de ulike kompetansenivåene i matematikk, TIMSS Advanced 2015, utvalgte land.
Når vi skal vurdere disse resultatene, er det, på samme måte som når vi vurderer gjennomsnittsprestasjoner i et land, nødvendig å ta med i betraktningen hvor mange prosent av et årskull som har valgt matematikk på dette nivået, det vi kaller dekningsgrad. Det landet som er nærmest oss i fordeling på kompetansenivåer er Frankrike, men de har en langt høyere dekningsgrad, 21,5 % mot Norges 10,6 %. Russland og USA er de landene som er nærmest Norge i dekningsgrad, men de har en klart mer positiv fordeling på kompetansenivåer. I USA og Russland er det henholdsvis 7 % og 10 % som når opp til avansert nivå, og 79 % og 55 % som når opp til middels kompetansenivå. For Norge er det bare 1 % av elevene som når avansert nivå, og 41 % som når opp til middels kompetansenivå. Sverige og Slovenia har også en fordeling som ikke er så ulik den norske, men her må vi ta med i betraktningen at begge disse landene har en høyere dekningsgrad enn det vi har, med en dekningsgrad på henholdsvis 14,1 % og 34,4 % mot 10,6 % i Norge.
Elevene demonstrerer en klar og tydelig forståelse av begreper, av bruk av prosedyrer, og i å anvende matematisk resonnering. De kan løse problemer i komplekse kontekster i algebra, kalkulus, geometri og trigonometri.
Elevene kan anvende et bredt utvalg av matematiske begreper og ferdigheter i algebra, kalkulus, geometri og trigonometri til å analysere og løse problemer i flere trinn både i rutine- og ikke-rutine-kontekster.
Elevene demonstrerer at de har de grunnleggende kunnskapene om begreper og ferdigheter i algebra, kalkulus og geometri som de trenger for å løse rutineproblemer.
Det er positivt at vi har greid å snu den negative trenden vi så i prestasjoner i Norge fra TIMSS Advanced i 2008 til 2015. Men fortsatt ligger Norge lavt i et internasjonalt perspektiv, både når det gjelder å rekruttere elever til avansert matematikk, og når det gjelder å få disse elevene opp på et høyt eller avansert prestasjonsnivå. Når vi sammenlikner utviklingen i fordeling på kompetansenivåer i Norge med fordelingen i 2008, ser vi at det særlig er når det gjelder å få elevene opp på et middels nivå, at vi har lykkes. Det er ingen endring på avansert nivå, ett prosentpoeng opp på høyt nivå og 6 prosentpoeng på middels nivå. Dette er også noe av det samme vi så i grunnskolen da vi greide å snu en negativ trend etter TIMSS 2003; forbedringene kom hovedsakelig på de lavere kompetansenivåene (Grønmo & Onstad, 2009; Grønmo et al., 2012). Vi tillater oss derfor å stille spørsmålet om hvor godt den norske skolen greier å ta vare på sine talentfulle elever (Grønmo et al., 2014; NOU, 2016).
Skal man vurdere relevansen av en studie som TIMSS Advanced for norsk skole, er kjennskap til hva studien faktisk måler rent faglig, avgjørende. Rammeverket for det faglige innholdet i studien gir et generelt bilde av dette, men det er viktig også å se på oppgaver fra studien som kan gir ytterligere informasjon om faglig innhold og vanskelighetsgrad. Det er derfor avgjørende at man i studier som TIMSS Advanced åpent og grundig diskuterer så mange av de benyttede fagoppgavene som mulig. Offentliggjøring av alle oppgavene benyttet i TIMSS Advanced 2015 er ikke mulig, siden en betydelig andel av dem skal brukes også i neste gjennomføring av studien, disse kalles trendoppgaver. Oppgaver som ikke er trend- oppgaver, kan i prinsippet offentliggjøres. I denne rapporten gir vi fem eksempler på oppgaver i hvert av fagene matematikk og fysikk fra TIMSS Advanced 2015. I våre senere utfyllende rapporter for hvert fag vil vi følge opp dette med gjennomgang av alle oppgaver som kan offentliggjøres. De fem oppgavene i matematikk er valgt på bakgrunn av at de på en god måte kan illustrere noen av de viktigste resultatene fra studien. Oppgavene er fra ulike fagområder og på ulike kompetansenivåer.
Dette er en algebraoppgave som ligger på middels kompetansenivå. Oppgaven er en flervalgsoppgave med fire gitte svaralternativer, hvor elevene har 25 % sjanse for å få riktig bare ved å gjette. (IB i tabellen betyr ikke besvart.)
I oppgaven presenteres elevene for et bilde av grafen til en funksjon. På bakgrunn av denne informasjonen skal elevene identifisere hvilken av fire grafer som er grafen til tallverdien til den opprinnelige funksjonen. Oppgaven krever at elevene forstår hvordan en funksjon med både positive og negative funksjonsverdier endrer seg når den går over til å bli en funksjon for tallverdiene til den opprinnelige funksjonen. Med en elementær forståelse av hva som ligger i begrepet tallverdi, kan elevene trekke den slutningen at den nye funksjonen bare kan ha positive funksjonsverdier, hvilket utelukker alternativene C og D som mulige løsninger. For å avgjøre hvilket av de to gjenværende alternativene som er riktig svar, trenger elevene å forstå hvordan tallverdiene endrer seg i det området som ga negative funksjonsverdier i den opprinnelige funksjonen, hvilket gir alternativ A som riktig svar på oppgaven.
Land | Prosent elever som svarer ulike alternativer | ||||
---|---|---|---|---|---|
A | B | C | D | IB | |
Slovenia | 88 | 6 | 4 | 1 | 0 |
Portugal | 86 | 7 | 2 | 5 | 0 |
Russland (utvalg) | 84 | 3 | 6 | 6 | 0 |
Russland | 71 | 12 | 6 | 10 | 0 |
Libanon | 70 | 21 | 5 | 3 | 1 |
Frankrike | 62 | 23 | 2 | 12 | 1 |
Italia | 60 | 25 | 8 | 4 | 3 |
Norge | 54 | 29 | 6 | 9 | 3 |
USA | 54 | 14 | 1 | 29 | 1 |
Sverige | 43 | 20 | 9 | 26 | 1 |
Internasjonalt gjennomsnitt for hvor mange prosent som løste oppgaven riktig, var 65 %. I Norge og USA var det 54 % som valgte riktig svaralternativ, mens det bare var 43 % av elevene i Sverige som svarte rett. Dette resultatet på en oppgave på middels kompetansenivå er en god illustrasjon på de generelt svake resultatene vi har i nordiske og engelskspråklige land i algebra i TIMSS Advanced 2015.
Dette er en flervalgsoppgave på middels kompetansenivå fra fagområdet geometri. Oppgaven krever at elevene har elementær kunnskap om hvordan man beregner differansen av to vektorer gitt på koordinatform. Ved en enkel beregning vil man kunne peke på svaralternativ B som det riktige svaret. Internasjonalt er det 62 % av elevene som svarer riktig på oppgaven, mens hele 79 % av de norske elevene svarer riktig. Dette illustrerer det generelle resultatet vi så i tabell 2.3 og figur 2.3, at det området hvor norske elever presterer best, er geometri. I de generelle resultatene så vi også at det var på området geometri at vi fant de største forskjellene mellom norske og svenske elever, med klart bedre resultater i Norge enn i Sverige (se delkapittel 2.3). Det er bare 37 % av de svenske elevene som svarte rett på denne oppgaven, en oppgave med en gjettefaktor på 20 %, siden den er en flervalgsoppgave med fem alternativer.
Land | Prosent elever som svarer ulike alternativer | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
A | B | C | D | E | IB | |
Frankrike | 1 | 80 | 12 | 1 | 1 | 5 |
Norge | 1 | 79 | 14 | 1 | 1 | 4 |
Russland (utvalg) | 1 | 77 | 18 | 1 | 2 | 2 |
Russland | 1 | 74 | 20 | 1 | 3 | 2 |
Libanon | 2 | 72 | 13 | 2 | 2 | 9 |
Portugal | 1 | 71 | 22 | 1 | 1 | 5 |
USA | 2 | 59 | 30 | 2 | 3 | 4 |
Slovenia | 4 | 47 | 32 | 8 | 3 | 6 |
Sverige | 4 | 37 | 29 | 9 | 7 | 14 |
Italia | 3 | 37 | 28 | 7 | 5 | 20 |
Dette er en åpen oppgave på høyt kompetansenivå fra fagområdet algebra. Elevene får et bilde av grafen til en funksjon hvor koordinatene til skjæringspunktene med x-aksen og y-aksen er oppgitt. De får også oppgitt funksjonsuttrykket hvor oppgaven er å bestemme verdien til to konstanter. Oppgaven kan løses ved å sette koordinatene til de to punktene som er tydelig oppgitt på grafen, inn i funksjonsuttrykket. Man får da to likninger med to ukjente som man løser og får a = 5 og b = –3. Internasjonalt er det 33 % som besvarer oppgaven riktig, mot 22 % riktig i Norge og 18 % riktig i Sverige. Elever i Frankrike og USA ligger nær de nordiske landene med 26 % som svarer riktig. De to referanselandene som har høyere andel riktig svar på denne oppgaven enn det internasjonale gjennomsnittet, er Russland og Slovenia.
Denne oppgaven illustrerer, på samme måte som i den første oppgaven i algebra, de generelt svake resultatene vi finner i nordiske og engelskspråklige land på dette fagområdet. Oppgaven illustrerer også på samme måte det som tidligere analyser har vist om land i Øst-Europa, at de, som land fra Øst-Asia, legger relativt stor vekt på kunnskaper i algebra i sin matematikkundervisning (se delkapittel 2.2).
Land | Prosent elever i ulike svarkategorier | ||
---|---|---|---|
Korrekt svar | Ukorrekt svar | Ikke besvart | |
Libanon | 65 | 28 | 7 |
Russland (utvalg) | 58 | 26 | 16 |
Russland | 41 | 38 | 22 |
Italia | 36 | 34 | 31 |
Slovenia | 34 | 58 | 8 |
Portugal | 31 | 54 | 16 |
USA | 26 | 65 | 9 |
Frankrike | 26 | 48 | 26 |
Norge | 22 | 55 | 23 |
Sverige | 18 | 62 | 21 |
I denne åpne oppgaven på høyt kompetansenivå skal elevene løse et problem i en såkalt virkelighetsnær kontekst ved bruk av algebra. I motsetning til de to forrige algebraoppgavene vi har gitt eksempler på, presterer elevene i både Norge og Sverige godt på denne oppgaven. Sverige er det landet som har høyest andel elever som svarer helt korrekt på den, med en løsningsfrekvens på 57 %. Norge presterer også godt, med 51 % som får riktig svar på oppgaven, mot et internasjonalt gjennomsnitt på 41 %. Det er med andre ord ikke slik at elevene i de nordiske landene presterer svakt på alle de oppgavene som er klassifisert som algebra i TIMSS Advanced 2015. Det er da interessant å se hva som skiller denne oppgaven fra de to tidligere algebraoppgavene.
Begge de tidligere oppgavene var rene algebraoppgaver uten noen kontekst fra dagligliv eller yrkesliv. I denne oppgaven får elevene et problem presentert i det vi kan anta er en vanlig form i de nordiske landene, hvor man legger relativt mer vekt på anvendelser enn på kunnskaper i ren, formell matematikk. Dette er derfor en type oppgave som vi i utgangspunktet ville anta at elevene i Norge og Sverige har relativt god trening i å løse. De tidligere oppgavene var det vi kan kalle rene matematikkoppgaver, mens dette er en oppgave i det vi kan kalle anvendt matematikk. I norsk læreplan legges det, på alle nivåer i skolen, stor vekt på at elevene skal lære matematikk i en konkret og praktisk setting.
Ei bedrift lagar boksar med sylinderform som har diameter 6 cm, og som kan innehalde 600 cm3 suppe. Bedrifta ønskjer å endre diameteren til boksane, man halde høgda uendra, slik at boksane kan innehalde 750 cm3 suppe. Kva må den nye diameteren vere?
Vis framgangsmåten.
Land | Prosent elever i ulike svarkategorier | |||
---|---|---|---|---|
Helt korrekt | Delvis korrekt | Ikke korrekt | Ikke besvart | |
Sverige | 57 | 9 | 25 | 8 |
Russland (utvalg) | 55 | 12 | 20 | 12 |
Norge | 51 | 24 | 17 | 8 |
Portugal | 43 | 14 | 35 | 8 |
USA | 41 | 18 | 36 | 4 |
Russland | 40 | 12 | 31 | 17 |
Libanon | 36 | 13 | 32 | 19 |
Frankrike | 32 | 12 | 42 | 14 |
Slovenia | 32 | 33 | 27 | 7 |
Italia | 32 | 9 | 35 | 24 |
Det er positivt at elevene i begge de nordiske land presterer godt på denne oppgaven. Det framstår som noe problematisk at de presterer så vidt svakt på de to foregående oppgavene. For elever som trenger kunnskaper i algebra for videre utdanning og yrker, er det ikke tilstrekkelig at de er gode bare til å løse enkelte konkrete problemer som de antagelig har blitt trenet i. Styrken til algebra ligger i det abstrakte element som gjør at denne typen kunnskap skal kunne være et godt redskap til å løse et mangfold av problemer. I den kommende matematikkboka fra TIMSS Advanced vil vi gå dypere inn på problemstillingene omkring undervisning og læring av matematikk i norsk skole.
Dette er en kalkulusoppgave på høyt kompetansenivå. Elevene får et bilde av en graf som representerer den førstederiverte til en ikke oppgitt funksjon. Elevene får så gitt fire alternative grafer hvor de skal velge ut den som mest sannsynlig kan representere grafen til den opprinnelige funksjonen. Elevene må ha en forståelse av sammenhengen mellom en funksjon og funksjonens førstederiverte for å kunne løse oppgaven; særlig nyttig er det å ha kunnskap om hvordan fortegnet til den deriverte endrer seg avhengig av om funksjonen er stigende eller synkende. Grafen til den førstederiverte gir at den opprinnelige funksjonen må være synkende for x-verdier mellom –2 og –1, voksende for x-verdier mellom –1 og +4, og synkende fra +4 og oppover. Det er bare alternativ D som skifter fra stigende til synkende for x = 4, alle de tre andre alternativene skifter fra stigende til synkende for x = 2. Alternativ D gir derfor det riktige svaret.
Alternativt kunne oppgaven vært løst ved å se på hvilke verdier av x som gir mulige ekstrempunkter, maksimum eller minimum, for funksjonen. I ekstrempunkter vil den førstederiverte til en funksjon være null. I oppgaven er den førstederiverte null for x = –1 og for x = 4, og det er bare alternativ D som har disse to ekstrempunktene.
Det internasjonale gjennomsnittet for å løse denne oppgaven var 50 %. De norske og de svenske elevene presterer henholdsvis litt over og litt under dette, men forskjellen fra det internasjonale gjennomsnittet er ikke signifikant for noen av landene. Denne oppgaven kan illustrere at på området kalkulus ligger norske elevers prestasjoner generelt nært opp til det internasjonale gjennomsnittet.
Land | Prosent elever som svarer ulike alternativer | ||||
---|---|---|---|---|---|
A | B | C | D | IB | |
Russland (utvalg) | 7 | 13 | 8 | 69 | 4 |
Libanon | 7 | 15 | 11 | 60 | 8 |
USA | 9 | 21 | 7 | 58 | 5 |
Russland | 8 | 17 | 14 | 58 | 4 |
Portugal | 7 | 23 | 11 | 54 | 5 |
Norge | 11 | 21 | 9 | 53 | 7 |
Frankrike | 9 | 23 | 13 | 50 | 5 |
Sverige | 11 | 22 | 11 | 49 | 7 |
Slovenia | 13 | 31 | 17 | 34 | 5 |
Italia | 10 | 28 | 17 | 32 | 13 |
Praktisk talt alle videregående skoler i Norge med studieforberedende utdanningsprogram deltok i TIMSS Advanced 2015 enten i matematikk eller i fysikk, omtrent halvparten i hvert fag. For mer om dette, se kapittel 7. Utvalget i Norge på 170 klasser i matematikk er derfor relativt stort i forhold til populasjonen, som var alle norske elever med Matematikk R2. På skolene deltok alle klassene i det faget som skolen deltok i. En analyse av forskjellene i prestasjoner i ulike klasser kan gi oss interessant informasjon om situasjonen i skole-Norge.
Figur 2.5 viser gjennomsnittlige prestasjoner for de 170 klassene som var med i matematikkstudien. Ifølge tabell 1.1 er Norge et av de landene som har relativt liten variasjon i elevprestasjoner totalt sett. Her ser vi kun på variasjonen mellom klasser. Vi ser at det er til dels store variasjoner. De lavest presterende klassene har et gjennomsnitt ned mot 300 poeng, mens de høyest presterende klassene nærmer seg 600 poeng. For å vurdere størrelsen av forskjellene kan vi sammenlikne med tabellen over de ulike lands prestasjoner, se tabell 1.1. Vi ser at en forskjell på 100 poeng, et standardavvik, er ganske stor sammenliknet med forskjellene mellom landene. I det norske materialet er det 18 klasser med gjennomsnittlig prestasjon på 500 poeng eller mer, og det er 17 klasser med prestasjon på 400 poeng eller mindre. Det er altså mer enn 100 poengs forskjell i prestasjon mellom disse ganske store undergruppene av de totalt 170 klassene som er med i studien. Man må alltid regne med en viss variasjon i gjennomsnittlige prestasjoner mellom klasser, men vi snakker her om et relativt lite utvalg av det vi kan kalle ekspertelevene i matematikk, de som har valgt den høyeste faglige fordypningen det siste året på videregående skole.
Figur 2.5 Variasjon i prestasjoner blant de 170 norske matematikklassene som ble testet i TIMSS Advanced 2015.
I den kommende boka om matematikk i TIMSS Advanced 2015 vil vi bruke mer avanserte tonivåanalyser for gå dypere inn på variasjoner mellom enkeltelever, klasser og skoler. I TIMSS Advanced 2008 fikk vi interessant informasjon blant annet om betydningen av lekser ved hjelp av slike analyser (Grønmo, Onstad & Pedersen, 2010), med klare indikasjoner på at mer tid på lekser i en klasse samsvarte med bedre prestasjoner i klassen. Samtidig fant vi ingen slik sammenheng for enkeltelever.
Resultatene for norske elever er relativt svake når vi sammenlikner med andre land, spesielt hvis vi tar med i vurderingen den relativt lave andelen av årskullet som velger full fordypning i matematikk siste året i videregående skole. Det positive er at det ser ut til at man nå har greid å snu den negative trenden i elevenes faglige prestasjoner i matematikk også i videregående skole. Etter 2000-årsskiftet målte vi tilbakegang i prestasjoner både på barnetrinn, ungdomstrinn og videregående skole, en trend som først endret seg og ble positiv på barnetrinn og ungdomstrinn, og som nå også ser ut til å gjelde for videregående skole.
I kapittel 4 og kapittel 5 presenterer vi en del resultater om sammenhengen mellom prestasjoner og ulike typer bakgrunnsvariable, som elevers syn på undervisning, elever og læreres bakgrunn, lærernes tilfredshet i jobben og elevenes trivsel på skolen. Dette sammen med de resultatene vi har presentert i de tre første kapitlene i boka, danner en basis for oppsummeringen og drøftingen i kapittel 6.